Function Viewの文法

  • 定数・変数

  • かけ算記号の省略

  • 利用できる関数・演算子の種類

  • 特殊な関数1

  • 特殊な関数2

  • 等号・不等号

  • 点の他の式への利用

  • 点の計算とドラッグ
















  • 定数・変数

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    かけ算記号を省略できます

    ただし、次の点に注意してください。

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    利用できる関数・演算子の種類

    一般的な数学関数として
      sin cos tan exp sqrt log abs sgn gaus round int frac cosec sec cotan cosh sinh C( , ) P( , ) tanh arcsin arccos arctn arcosh arsinh artanh
    関数の記号には必ず()が必要です
    また、それらの合成関数も次のように入力して下さい。
    • 例えば sin をクリックすると表示パネルに、sin(|)と表示されますのでカソールの位置に変数を入力して下さい。
    • sin cos を続けてクリックすると表示パネルに、sin(cos(|))と表示されます。
    • log を入力するには、log2(x) と入力します。log(x)は自然対数を意味します。
    特殊な関数・演算子として
      Sum multi MaxV MinV Max Min angle arg d/dx ∫[,]()dx
    他に 20個の定義関数 F1〜F20 20個の定義定数 Q1〜Q20が使えます
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    特殊な関数1 Sum multi Maxv MinV Max Min

    • Sum  はΣ計算です。クリックすると、 表示パネルに Sum(i=[,])と表示されますので、 例えば は Sum(i=[1,n]sin(ix)) のように入力してください。整変数はiとjが使えます。

      微分すると、この関数は Sum(i=[1,n]icos(ix)) となります。

    • multi  は乗積計算です。クリックすると、 表示パネルに multi(i=[,])と表示されますので、 例えば は multi(i=[1,20]cos(x/2^i)) のように入力してください。 整変数はiとjが使えます。

    • MaxV は区間での最大値を与えます。クリックすると、表示パネルに MaxV([,])と表示されますので、MaxV([1,3]sin(x)) のように入力して下さい。区間[1,3] でのsin(x)の最大値を返します。この関数は微分すると0になります。

    • MinV は区間での最小値を与えます。他は MaxV と同様です。

    • Max  は2つの関数の最大値を与えます。クリックすると、Max(,)と表示されます。

      Max(sin(x),cos(x)) のように入力して下さい。

      この関数を微分すると、

      sin(x)>=cos(x) の範囲では sin(x)の微分を、他の範囲では cos(x)の微分を返します。

    • Min  は2つの関数の最小値を与えます。他はMaxと同様です。

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    特殊な関数2 ∫[,]()dx d/dx angle arg

    • ∫[,]()dx は定積分です。
      書式: ∫[下限,上限] (被積分関数) d積分変数
       分割数は30に設定されますが、分割数を変えたい場合は d積分変数 の後に [分割数] のように付け加えます。
      例 ∫[1,2](x^2)dx は積分区間 [1,2] で30分割でシンプソンの公式で計算します。
        ∫[1,2](x^2)dx[50] は積分区間 [1,2]を50分割で計算します。
      積分変数は t,x,y,z が選べます。
        分割数を大きくすると、近似はより正確になりますが、表示に時間がかかります。
      積分を二重に計算する近似を求めることもできますが、積分変数は必ず違うものを使ってください。また、計算に時間がかかることも注意して下さい。

    • d/dx  は微分です。 (d/dx)f(x)=f’(x) ですが、(d/dx)f(a)=0 です
      導関数として使うには、定義関数で Fn(x)=(d/dx)f(x) とすると、Fn(a)=f’(a) となります。 
  • 角を求める関数 angle 0〜πの値を返します。
    • angle(点) 点をAとすると angle(A) は∠AOX を意味します。
    • angle(点点) 点をA,Bとすると angle(AB) はx軸の正の向きとベクトルABとのなす角を意味します。
    • angle(点点点) 点をA,B,Cとすると angle(ABC) は∠ABC を意味します。
    • angle(点点,点点) angle(AB,CD) はベクトルABとベクトルCDのなす角を意味します。
  • 偏角を求める関数 arg 0〜2πの値を返します。
    • arg(点) 点をAとすると arg(A) は∠XOA を正の向きに計った角を意味します。
    • arg(点点) 点をA,Bとすると arg(AB) はx軸の正の向きとベクトルABとのなす角を正の向きに計った角を意味します。
    • arg(点点点) 点をA,B,Cとすると arg(ABC) は∠ABC を正の向きに計った角を意味します。
    • angle(点点,点点) angle(AB,CD) はベクトルABとベクトルCDのなす角を正の向きに計った角を意味します。

      空間の図形においては2つの関数は同じ値を返します。
      空間の球面上の3点のなす角を求めるには,球面s1に対して,angle(ABC/s1),arg(ABC/s1)のように入力します。この場合には2つの関数は区別されます。

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  • 等号・不等号

    • f(x)等号・不等号g(x) と入力すると、真のとき1を返し、偽のときに0を返します。即ち特性関数を意味します。
      たとえば、x>1 と入力すれば x>1のときx≦1のときを返します。
    • (x^2+2x)(x>1) と入力すると、x>1のときのみ x^2+2x を意味します
    • (x>1)(x<2) と入力すると, 1<x<2 を意味します。1<x<2 のような自然な入力も可能です。
    • (x^2+2x)(x<1)+(x+2)(x>=1)は場合分けをした関数を意味します。
    • ただし、図形の方程式・不等式に於いては+、−は使えません。(エッラーチェックは未対応)
        図形の方程式・不等式では不等式は領域を表します。2つの領域の和、積も次のように自然な式で表せます
      (x+y>1)∩(x^2+y^2<4) のように入力すると、2つの領域の共通部分が表示されます。
      (x+y>1)∪(x^2+y^2<4) のように入力すると、2つの領域の和集合が表示されます。
      ∩と∪は集合演算として多重に使うことが出来ます。その場合はド・モルガンの法則が成り立ちます
      (x+y-1)(x^2+y^2-4)<0 と入力したのを比較してみてください

      ∩と∪は集合演算として多重に使うことが出来ます。その場合はド・モルガンの法則が成り立ちます
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    点の他の式への利用

    点Aが登録されている場合に次のものが他の式で利用可能になります

    • Ax・・・Aのx座標、 Ay・・・Aのy座標 Az・・・Aのz座標
    • AB・・・2点A、B間の距離
    • 図形の方程式・不等式で、点変数Xが使えます。(平面の場合)
      XA^2=4XB^2 のように入力すると、この式をみたすX(x、y)の図形が表示されます。
      XAは sqrt((x−Ax)^2+(y−Ay)^2)と入力したのと同じです。
      XA^2とすると (x−Ax)^2+(y−Ay)^2 と式変形してくれるので、高速表示になります。

    • 点の座標を整数や分数で登録したときには分数計算が可能になりますので、ラベルの数式 に利用すると、表示が既約分数になります。
      ただし、計算結果が分子・分母ともに10000以下の場合に限ります。それ以外は小数点表示になります。
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    点の計算とドラッグ条件

      平面の場合
      通常の点
    • 座標の数値の前に+を入力すると、その座標は固定され、ドラッグしても変化しません。 例えば(+0、1)とするとy座標は変化しますがx座標は変化しません。
    • (数値、xの式) x座標の数値をxの式に代入してy座標を計算して点の座標を決定します。
    • (yの式、数値) y座標の数値をyの式に代入してx座標を計算して点の座標を決定します。
    • 例で説明すると次のようになります (2,1) ・・・・・・ 任意の点にドラッグ可能
      (2,+1) ・・・・・ y=1 上を移動
      (+2,1) ・・・・・ x=2 上を移動
      (+2、+1)・・・・ ドラッグ不可能
      (2,x^2)・・・・・x座標の値をy座標のxに代入して計算します。
                 y=x上を移動
      (y^2、1)・・・・・y座標の値をx座標のyに代入して計算します。            x=y上を移動
      (+2、x^2)・・・・ (2,4)に固定
      (y^2、+1)・・・・ (1,1)に固定
      (a,a^2)・・・・・・  ドラッグ不可能、パラメタ変更によって、y=x 上を移動
    • 幾何図形に関する点
      円周上の点や直線上の点はその図形上をドラッグ移動出来ます。
      空間の場合
    • 平面の場合の拡張です。
    • (数値、xの式、数値) x座標の数値をxの式に代入してy座標を計算して点の座標を決定します。
    • (数値、数値、x、yの式) x座標の値、y座標の値をx、yに代入してz座標を計算して点の座標を決定します。
    • (数値、xの式、x、yの式) x座標の数値をxの式に代入してy座標を計算し、x座標の値、y座標の値をx、yに代入してz座標を計算して点の座標を決定します。
    • (yの式、数値、数値) y座標の数値をyの式に代入してx座標を計算して点の座標を決定します。
    • (yの式、数値、x、yの式) y座標の数値をyの式に代入してx座標を計算し、x座標の値、y座標の値をx、yに代入してz座標を計算して点の座標を決定します。
      数値をパラメータや他の点の座標に代えても計算順は変わりませんが、x座標、y座標にzの式を使うことは出来ません。 また、ドラッグ移動で変更できるのは+の付かない数値だけです。空間の場合z座標をドラッグ移動で変更できるのはzのみが+の付かない数値のときです。
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